Evrenin Matematiği: Altın Oran

Önerilen Video ▼

Evrenin Matematiği: Altnı Oran

Mısır'daki piramitler, Leonardo Da Vinci'nin St. Jerome adlı tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarımız arasındaki ortak özellik: Altın Oran.

İlk olarak kimler tarafından keşfedildiği bilinmese de, Mısırlılar'ın ve Yunanlılar'ın bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı çalışmalar olduğu görülmektedir. Öklid, milattan önce 300′lü yıllarda yazdığı "elementler" adlı tezinde "ekstrem ve önemli oranda bölmek" olarak altın oranı ifade etmiştir. Mısırlıların Keops Piramidinde, Leonardo da Vinci'nin "İlahi Oran" adlı çalışmada sunduğu resimlerde kullanıldığı bilinen "altın oran" , "Fibonacci Sayıları" olarak da bilinmektedir.



Orta Çağ'ın en ünlü matematikçisi olan İtalyan kökenli Leonardo Fibonacci, birbiri arasında ardışık ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğunu iddia ettiği sayıları keşfetmiş ya da diğer bir görüşe göre de Hint-Arap medeniyetinden öğrenmiş ve Avrupa'ya taşımıştır. Evrendeki muhteşem düzenle birebir örtüşen bu sayıları keşfetmesi nedeniyle, Altın Oran'a da adının ilk iki harfi olan "Fi" (Φ) sayısı denilmiştir.

Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği; dizideki sayılardan her birinin, kendinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.

Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayı, kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı altın oran olarak adlandırılır.



Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Bir yapı ya da sanat eserinin Altın Oran'a yakınlığı, onun aynı zamanda estetik olarak güzelliğinin bir ölçüsü olarak kabul görmüştür.

Bu yazıda yer alan vücudumuzdaki ve doğdaki canlılarda var olan altın oran örnekleri, her şeyin ölçüyle var olmasının delillerinden yalnızca bir tanesidir. Kur-an'ı Kerim'in Talat Suresi 3. ayetinde "Allah, her şey için bir ölçü kılmıştır."

Altın Oranın Tarihçesi

Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir.

MÖ 330-275 yılları arasında yaşayan İskenderiyeli ünlü matematikçi Öklid, "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu en uç ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır.

Mısırlılar Keops Piramidi'nin tasarımında hem pi sayısını hem de Altın Oran'ı kullanmışlardır.

Yunanlar, Yunan mitolojisinde zeka, sanat, strateji, ilham ve barış tanrıçası olan Athena'nın tapınağı Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidias tarafından da kullanılmıştır.



Fibonacci adındaki ünlü İtalyan matematikçi, kendi ismiyle de anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir.

Leonardo da Vinci, 1509 yılında İtalyan matematikçi Luca Pacioli'nin yayımladığı "İlahi Oran" adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan da muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir.

Rönesans sanatçıları altın oranı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzellik elde etmek amacıyla çok sık kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, "Son Yemek" isimli tablosunda, Hz. İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar altın oranı uygulamıştır.



Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), altın oranı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pisagor'un teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir."

Altın oran'ı tarihte resmen kullandığı bilinen ilk kişi Parthenon'un mimarı Fidias'tır(Phidias).

Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Altın Oran, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur.

2014 yılında yayınlanan "İstatistikte Altın Oran" adlı bir kitapta, simetrik olmayan (Çarpık) dağılımları parametrize edebilmek için, Altın Oran tabanlı yeni bir ortalama ve sapma hesaplama yöntemi tanımlanmıştır.

Altın Oranın Oluşumu

Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından birisi aşağıdaki altın dikdörtgen örneğidir. Aşağıdaki görselde adımları takip ederseniz; ilk kare(resim 1) tam ortasından ikiye bölünüp iki eşit dik dörtgen olduktan sonra(resim 2), iki dikdörtgenin ortak kenarının alt noktasınan yukarıya, karenin karşı köşesine değecek şekilde bir pergelle daire çizilmeye çalışılıyor(resim 3). Daha sonra dikdörtgenlerin taban çizgisi çizilen daireyle kesişene kadar uzatılıyor(resim 4). Yeni oluşan şekil bir dikdörtgene tamamlandığında ilk baştaki karenin yanında yeni bir dikdörtgen oluşacaktır(resim 5). İşte bu yeni oluşan dikdörtgenin tabanının, ilk baştaki karenin taban uzunluğuna oranı Altın Oran'dır(resim 6). Ayrıca karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır.

(Resim 6): A / B = 1.6180339 = Altın Oran, C / A = 1.6180339 = Altın Oran

En son resim olan 7. resimde elde edilen dikdörtgen de bir Altın Dikdörtgen'dir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.6180339'dur, yani Altın Oran'dır.



Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır:



İçinden defalarca kareler çıkarılan bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçası, her karenin içine çizilirse, bir Altın Spiral elde edilir. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisi gösterilebilir. Çünkü ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.



Bu karelerin kenar uzunlukları birimleri sırasıyla Fibonacci sayılarını verir:

İnsan Vücudu ve Altın Oran

Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar araştırmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarken Altın Oran'a göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar.

Leonardo Da Vinci ve mimar Corbusier de tasarımlarında bu oranı kullanmışlardır.

Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de Altın Oran'a göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.

Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uygun, ideal orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilebilir.



Bu şemada yer alan M/m oranı her zaman Altın Oran'a denktir: M / m = 1,618

Ancak bu oranın bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçümler yapılarak bulunması her zaman mümkün olmayabilir. Çünkü bu oranlanırma; bilim adamları ve sanatkârların beraberce kabul ettikleri ideal bir insan vücudu için geçerlidir.

İnsan vücudunda Altın Oran'a verilebilecek ilk örnek, karınla ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618 birime denk gelmesidir.

Bunun dışında yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

Parmak ucu-dirsek arası mesafenin el bileği-dirsek arasındaki mesafeye oranı

Omuz hizasından başucuna olan mesafenin kafa boyuna oranı

Karın-başucu arası mesafenin, omuz hizasından başucuna olan mesafeye olan oranı

Karın-diz arası mesafenin, dizle ayakucu arasındaki mesafeye oranı

İnsan Elinde Altın Oran

Her insanın elinde, işaret parmağında Altın Oran vardır. İnsan parmakları üç boğumludur; parmağın tam boyunun ilk iki boğuma oranı altın oranı verir. Tabii ki bu durum iki boğumlu baş parmaklar için geçerli değildir. Ayrıca orta parmağın, serçe parmağa oranının da altın oran olduğunu farkedebilirsiniz. İki ele sahipsiniz ve elinizdeki parmaklar üç bölümden oluşur. Her elinizde beş parmak vardır ve bunlardan sadece sekizi Altın Oran'a göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 fibonacci sayılarına uyar.

İnsan Yüzünde Altın Oran

İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da Altın Oran'a dayanır.

Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

Yüzün boyunun, yüzün genişliğine oranı

Dudakla kaşların birleşim yeri arasının burun boyuna oranı

Yüzün boyunun çene ucuyla kaşların birleşim yeri arasındaki mesafeye oranı

Ağız boyunun burun genişliğine oranı

Burun genişliğinin burun delikleri arasındaki mesafeye oranı

Göz bebekleri arasındaki mesafenin kaşlar arasına oranı

Akciğerlerde Altın Oran

ABD'li bir fizikçi ve bir doktorü 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmasında akciğerlerin yapısındaki Altın Oran'ın varlığını ortaya koydular. Akciğerleri oluşturan bronş ağacının bir özelliği asimetrik olmasıdır. Örneğin soluk borusu, biri uzun diğeri de kısa sağ olmak üzere iki ana bronşa ayrılır ve bu asimetrik bölünme bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu bölünmelerin hepsinde, kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.

Örnekler çoğaltılabilir. Ana örnekler içerikte ayrıntılı verilmiştir. İlerleyen zamanlarda konu, farklı Altın Oran örnekleriyle güncellenecektir.